矩阵P 的-1次方

矩阵P=1 1 1 -5则P的负1次方=5/6 1/6 1/6 -1/6怎么得来的?

2025-06-26 05:28:35

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回答1：

也就是求逆矩阵嘛
P的行列式即|P|=1×（-5）-1×1=-6，不等于0，所以P可逆，其逆矩阵为：
P'=1/|P|×P*，其中P*为P的伴随矩阵，等于5 1
1 -1
代入计算即得P的逆矩阵，即你所说的P的-1次方

伴随矩阵的求法：
定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。
定义：A关于第i 行第j 列的代数余子式是：。定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i 行第j 列的元素是A关于第i 行第j 列的代数余子式。引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵。也就是说， A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵（记作adj(A)），使得其第i 行第j 列的元素是A关于第j 行第i 列的代数余子式
参见:http://baike.baidu.com/view/1321313.htm