已知 f(x)=x2+ax+a+1,g(x)=x+1.(Ⅰ) 若f(x)≥0对于任意x∈R恒成立,求a的取值范围.(Ⅱ) 若a

2025-06-24 05:01:23
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回答1:

(Ⅰ)若f(x)≥0对于任意x∈R恒成立,则:
△=a2-4(a+1)≤0,解得2?2

2
≤a≤2+2
2

即a的取值范围为[2?2
2
,2+2
2
]

(Ⅱ)
f(x)
g(x)
x2+2x+3
x+1
=
(x+1)2+2
x+1
=x+1+
2
x+1

∵x>-1,∴x+1>0,∴x+1+
2
x+1
≥2
2
,即
f(x)
g(x)
≥2
2

f(x)
g(x)
的最小值为2
2