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直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l ∥ OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交
直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l ∥ OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交
2025-06-29 05:56:57
推荐回答（1个）
回答1：
∵P（
π
2
，1），直线l的斜率即为OP的斜率
1-0
π
2
-0
=
2
π
，设 A（x
1
，y
1
），
由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，
∴cosx
1
=
2
π
，y
1
=sinx
1
=
1-
cos
2
x
1
=
1-
4
π
2
，
∴AB直线的方程为 y-y
1
=
2
π
（x-x
1
），
令y=0 可得点B的横坐标 x
B
=x
1
-
π
2
y
1
，
BA
?
BC
=
|
BA|
?|
BC
|
cos∠ABC=
|
BC
|
2
=（x
1
-x
B
）
2
=
(
π
2
y
1
)
2
=
π
2
4
×（1-
4
π
2
）=
π
2
-4
4
，
故答案为：
π
2
-4
4
．
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