设函数f(x)有任意阶导数,f✀(x) =f눀(x), 则f∧(n) (x) =?

2025-06-28 06:29:03
推荐回答(3个)
回答1:

据f'(x)=f^2(x)解这个微分方程,得到f(x)=-1/x;

逐次求导,找到一般的结果:

注:n=0表示对f(x)求零阶导数,就是f(x)的零阶导数=f(x)=-1/x自身。

回答2:

由f'(x) =f²(x),递推,f"(x)=2f(x)f'(x)=2f(x)^3, f"'=6f(x)^2f'(x)=6f(x)^4,……
所以f^(n)(x)=n!f(x)^(n+1),最后这个是乘方,不是求n+1次的导数。

回答3: