据f'(x)=f^2(x)解这个微分方程,得到f(x)=-1/x;
逐次求导,找到一般的结果:
注:n=0表示对f(x)求零阶导数,就是f(x)的零阶导数=f(x)=-1/x自身。
由f'(x) =f²(x),递推,f"(x)=2f(x)f'(x)=2f(x)^3, f"'=6f(x)^2f'(x)=6f(x)^4,……所以f^(n)(x)=n!f(x)^(n+1),最后这个是乘方,不是求n+1次的导数。