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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a 2 +b 2 =4a+2b-5，且a 2 =b 2 +c 2 -bc，则sinB的值为___
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a 2 +b 2 =4a+2b-5，且a 2 =b 2 +c 2 -bc，则sinB的值为___
2025-06-26 19:03:43
推荐回答（1个）
回答1：
将a
2
+b
2
=4a+2b-5变形得：（a
2
-4a+4）+（b
2
-2b+1）=0，即（a-2）
2
+（b-1）
2
=0，
∴a-2=0，b-1=0，即a=2，b=1，
∵a
2
=b
2
+c
2
-bc，即b
2
+c
2
-a
2
=bc，
∴cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=
1-co
s
2
A
=
3
2
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，
得：sinB=
bsinA
a
=
1×
3
2
2
=
3
4
．
故答案为：
3
4
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