由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），
又tanB=-tan（A+C）=?
＝?tanA+tanC 1?tanAtanC
≠0，所以tanAtanC=3．2tanB 1?tanAtanC
又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，
因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以tanB≥
，
3
≤B＜π 3
，即B的取值范围是[π 2
，π 3
），π 2
故选D．
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